重温波利亚解题观

中学阶段,一位拿过数学竞赛省一等奖数学的大神推荐过《怎样解题》,该书是由美国数学家波利亚所著,于是去图书馆借来看了,看完后对解题的整个思路有了更好的体悟,对解题的整个流程有了更深的体悟,而不是看到题就胡乱下手。现在想想,其实生活就是一道道的数学题,该书著名的”怎样解题表”也试用。进一步的,方法论要比结果重要,时不时地总结方法论,也是一种精进方式。故在下文重温:

怎样解题表

第一步:弄清问题。

1.未知数是什么?已知数据是什么?条件是什么?满足条件是否可能?要确定未知数,条件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的?

2.画张图,并引入适当的符号。

3.把条件的各部分分开,并把它们写下来.

第二步:拟订计划

1.考虑以前是否见过它? 是否见过相同的问题而形式稍有不同? 你是否知道一个可能用得上的定理?

2.考虑具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题.

3.能否利用它的结果或方法?为了利用它,是否引入某些辅助元素?

4.能否用不同的方法重新叙述它?

5.回到定义去.

6.如果你不能解决所提出的问题,可先解决一个与此有关的问题.

7.是否利用了所有的已知数据?是否利用了所有条件?是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念?

第三步:实现计划

1.实现你的求解计划,检验每一步骤.

2.你能否清楚地看出这一步骤是正确的?你能否证明这一步骤是正确的? 你能否说出你所写的每一步的理由?.

第四步:回顾

1. 能否检验这个论证?

2. 你能否用别的方法导出结果?

3. 能不能一下子看出它来?

4.能不能把这结果或方法用于其他问题?

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